2004年，林超攀获得“李宁杯”全国少年儿童体操比赛男子乙组跳马第二名。

2006年，在福建省省运会中，林超攀为泉州队贡献了2金6银。

2007年，林超攀在“李宁杯”全国少儿体操比赛中，获得鞍马、单杠、吊环冠军。

2008年，林超攀顺利地入选国家体操集训队，在少年组进行训练。

2010年，林超攀在全国青年体操锦标赛男子甲组跳马比赛中，以14.925分的成绩获得冠军[8] ，同时获得单杠冠军，全能亚军，双杠第四名和鞍马第七名。

2011年6月，在全国青年锦标赛暨第七届全国城市运动会中，16岁的林超攀获得了男子自由体操、鞍马、跳马和单杠这四个项目的银牌。

2012年3月，林超攀在第十二届亚洲青少年体操锦标赛上，获得男子团体、鞍马、跳马、单杠冠军，全能亚军，双杠第四名；6月，在国际体联体操世界杯斯洛文尼亚站上，林超攀男子摘得跳马冠军；11月，林超攀在亚洲体操锦标赛全能比赛中获得89.2分的成绩；随后进行的男子团体赛中，林超攀与队友获得男团冠军、男子单杠亚军。

2013年5月，在大连全国体操锦标赛男子全能决赛上，林超攀以总分88.568分获得亚军、团体第十名、单杠季军。9月，林超攀再次入选国家队；

10月，在比利时安特卫普世界体操锦标赛中，林超攀以86.864分排名个人全能决赛第九名；在男子双杠决赛，林超攀以15.666分和日本选手内村航平并列冠军，这是福建体育史上第一枚世锦赛体操金牌；同时在单杠决赛中，林超攀以14.900分排在第八。

2014年5月，在南宁全国体操锦标赛男子全能决赛上，林超攀以89.000分获得季军；10月8日，2014年南宁世界体操锦标赛男团决赛展开较量，林超攀和队友并肩作战最终逆转日本夺得冠军。

2015年6月，在福建全国体操锦标赛上，林超攀以总分88.700分男子全能季军。

2016年5月，林超攀在全国体操锦标赛男子全能比赛中，凭借最后一项的出色发挥，以90.60分摘得金牌，同时摘得男子双杠冠军。